Ejercicio A2 · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2022

Tema: Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Se consideran la recta rr cuyas ecuaciones paramétricas son:

r≡{x=t,y=2t,z=0;r \equiv \begin{cases} x = t, \\ y = 2t, \\ z = 0; \end{cases}

y el plano π≡x+y+z−2=0\pi \equiv x + y + z - 2 = 0.

Calcula las coordenadas de un punto PP perteneciente a la recta rr tal que la distancia de PP al plano π\pi sea igual que la distancia de PP al origen de coordenadas. ¿Es único dicho punto? Contesta razonadamente.

t1=t_1 =

t2=t_2 =

P1=(P_1 = (

,

,

)

P2=(P_2 = (

,

,

)

Enunciado: Ejercicio A2 · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor del parámetro t (primer valor)

Solución: (-3 + √15)/3 / 0.29 / 2/(3 + √15)

Valor del parámetro t (segundo valor)

Solución: (-3 - √15)/3 / -2.29 / 2/(3 - √15)

Coordenada x del punto P1

Solución: (-3 + √15)/3 / 0.29

Coordenada y del punto P1

Solución: (-6 + 2√15)/3 / 0.58

Coordenada z del punto P1

Solución: 0

Coordenada x del punto P2

Solución: (-3 - √15)/3 / -2.29

Coordenada y del punto P2

Solución: (-6 - 2√15)/3 / -4.58

Coordenada z del punto P2

Solución: 0

¿Es único dicho punto? Contesta razonadamente.

Solución: No es único, existen dos puntos que cumplen dicha condición.

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