Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2024

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

Consideremos las matrices:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Se pide:

Hallar la matriz $X$ que satisface la ecuación $X^{-1} A + A = B$ . (4 puntos)

Hallar la matriz $Y$ que satisface la ecuación $(A - B)Y - AY = I$ , donde $I$ representa a la matriz identidad de orden 3. (4 puntos)

Hallar la matriz $Z$ que satisface la ecuación $A Z A^{-1} = I$ . (2 puntos)

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Matriz X: elemento fila 1, columna 1

Solución: 0

a) Matriz X: elemento fila 1, columna 2

Solución: -1

a) Matriz X: elemento fila 1, columna 3

Solución: 1

a) Matriz X: elemento fila 2, columna 1

Solución: 1

a) Matriz X: elemento fila 2, columna 2

Solución: -1

a) Matriz X: elemento fila 2, columna 3

Solución: 0

a) Matriz X: elemento fila 3, columna 1

Solución: 0

a) Matriz X: elemento fila 3, columna 2

Solución: 1

a) Matriz X: elemento fila 3, columna 3

Solución: 0

b) Matriz Y: elemento fila 1, columna 1