Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2021

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

Problema 2. Consideramos las matrices:

A=(234113131),B=(002111031)yC=(530212)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}

a)

Calcula la inversa de la matriz A−BA - B. [3 puntos]

b)

Calcula la matriz XX de dimensión 2×32 \times 3, que satisface la ecuación XA+C=XBXA + C = XB. [4 puntos]

c)

¿Es posible hacer el producto BCBC? Si la respuesta es afirmativa calcula dicho producto; en caso contrario, justifica el porqué. ¿Es posible hacer el producto CBCB? Si la respuesta es afirmativa calcula dicho producto; en caso contrario, justifica el porqué. [3 puntos]

Sí

No

Sí

No

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Matriz (A−B)−1(A - B)^{-1} elemento (1,1):

Solución: 0

a) Matriz (A−B)−1(A - B)^{-1} elemento (1,2):

Solución: 0

a) Matriz (A−B)−1(A - B)^{-1} elemento (1,3):

Solución: 1

a) Matriz (A−B)−1(A - B)^{-1} elemento (2,1):

Solución: 1/3

a) Matriz (A−B)−1(A - B)^{-1} elemento (2,2):

Solución: -1/3

a) Matriz (A−B)−1(A - B)^{-1} elemento (2,3):

Solución: -2/3

a) Matriz (A−B)−1(A - B)^{-1} elemento (3,1):

Solución: 0

a) Matriz (A−B)−1(A - B)^{-1} elemento (3,2):

Solución: 1/2

a) Matriz (A−B)−1(A - B)^{-1} elemento (3,3):

Solución: 0

b) Matriz XX elemento (1,1):

Solución: -1

b) Matriz XX elemento (1,2):

Solución: 1

b) Matriz XX elemento (1,3):

Solución: -3

b) Matriz XX elemento (2,1):

Solución: -1/3

b) Matriz XX elemento (2,2):

Solución: -2/3

b) Matriz XX elemento (2,3):

Solución: -4/3

c) ¿Es posible hacer el producto BC?

Solución: No

c) Justificación de si es posible BC:

Solución: No es posible porque el número de columnas de B (3) no coincide con el número de filas de C (2).

c) ¿Es posible hacer el producto CB?

Solución: Sí

c) Matriz CBCB elemento (1,1):

Solución: 3

c) Matriz CBCB elemento (1,2):

Solución: 3

c) Matriz CBCB elemento (1,3):

Solución: 13

c) Matriz CBCB elemento (2,1):

Solución: 1

c) Matriz CBCB elemento (2,2):

Solución: 7

c) Matriz CBCB elemento (2,3):

Solución: 7

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