Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Problema 1. Dadas las matrices

A=(11002−2−101)yB=(3−21−142001),A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & -2 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ -1 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix},

se pide:

a)

Calcular la matriz A2A^2 y su inversa.

(5 puntos)

b)

Resolver la ecuación matricial 2A2X=4B2A^2X = 4B.

(5 puntos)

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcular la matriz A2A^2

Solución: A2=(13−224−6−2−11)A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 \\ 2 & 4 & -6 \\ -2 & -1 & 1 \end{pmatrix}

a) ... y su inversa.

Solución: (−18−116−5858−3161838−516−18)\begin{pmatrix} -\frac{1}{8} & -\frac{1}{16} & -\frac{5}{8} \\ \frac{5}{8} & -\frac{3}{16} & \frac{1}{8} \\ \frac{3}{8} & -\frac{5}{16} & -\frac{1}{8} \end{pmatrix}

b) Resolver la ecuación matricial 2A2X=4B2A^2X = 4B.

Solución: X=(−580−74338−434238−4−34)X = \begin{pmatrix} -\frac{5}{8} & 0 & -\frac{7}{4} \\ \frac{33}{8} & -4 & \frac{3}{4} \\ \frac{23}{8} & -4 & -\frac{3}{4} \end{pmatrix}

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