Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2023

Problema 2. Una matriz $A$ se denomina normal si $A^{t}A = AA^{t}$, donde $A^{t}$ denota la matriz traspuesta de $A$.

a)

Calcula el valor de $x$ para que la matriz $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & x \end{pmatrix}$ sea normal. (4 puntos)

b)

Calcula la matriz $X$ que satisface la ecuación $AX = B^{t}X - C$, donde

$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}$.

(6 puntos)