Pregunta 5. Opción B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2026

Pregunta 5. Opción B.* Para valorar una nueva propuesta de movilidad sostenible en el área central de Asturias, se encarga un sondeo de opinión realizado sobre 500 personas seleccionadas al azar. A partir del sondeo, se estima la proporción de población a favor de la propuesta mediante un intervalo al 95%: $(0.52, 0.60)$.

* Algunos valores de la función de distribución $F$ de la distribución normal de media 0 y desviación típica 1: $F(1.28) = 0.90$, $F(1.64) = 0.95$, $F(1.96) = 0.975$, $F(2.33) = 0.99$ y $F(2.58) = 0.995$.

a)

Determina la proporción muestral de población a favor de la propuesta y el error máximo de estimación que se comete con este intervalo. [1 punto]

b)

A partir del intervalo de confianza, ¿crees que los responsables políticos pueden estar seguros de que la mayoría de la población apoya la propuesta? Explica tu respuesta. [0.5 puntos]

c)

Si los responsables políticos quieren que el error sea inferior al 1%, ¿cómo debería variar el tamaño de la muestra? Justifica la respuesta basándote en la relación entre el error y el tamaño muestral. Si se mantuviera el nivel del confianza al 95% y la proporción muestral siguiera siendo la misma, ¿cuál debería ser el nuevo tamaño de la muestra para que el error máximo no supere el 1%? [1 punto]