Pregunta 5. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2026

Pregunta 5. Opción A.* Se desea estimar el gasto medio por turista en las zonas rurales de Asturias durante el verano, para lo que se selecciona una muestra aleatoria de 200 turistas. Se puede suponer que el gasto por turista sigue una distribución normal, con desviación típica de 15 €. Los siguientes son tres intervalos con diferentes niveles de confianza obtenidos a partir de la información de la muestra:

(A) $(82.921, 87.079)$ (B) $(83.642, 86.358)$ (C) $(82.529, 87.471)$

* Algunos valores de la función de distribución $F$ de la distribución normal de media 0 y desviación típica 1: $F(1.28) = 0.90$, $F(1.64) = 0.95$, $F(1.96) = 0.975$, $F(2.33) = 0.99$ y $F(2.58) = 0.995$.

a)

¿Qué gasto medio por turista se obtuvo en la muestra? [0.5 puntos]

b)

¿Cuál de los tres es el intervalo al 95 % de confianza para el gasto medio poblacional? [1 punto]

c)

Explica qué significa que el intervalo sea más o menos ancho según el nivel de confianza elegido. De entre los tres anteriores justifica cuál es el intervalo que correspondería a un nivel de confianza del 80%. [1 punto]