Pregunta 5. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2026

Pregunta 5. Opción A. El ayuntamiento de una gran ciudad está analizando el éxito de sus presupuestos participativos.

a)

Para estimar la verdadera proporción que apoya los presupuestos participativos, el ayuntamiento encuestó a una muestra aleatoria de 800 residentes y obtuvo un intervalo de confianza al 95% que resultó $(0.6169, 0.6831)$. ¿Cuántas personas de las 800 que formaban la muestra respondieron que sí apoyan los presupuestos participativos? ¿Qué proporción de personas en la muestra apoyaba los presupuestos participativos? [1 punto]

b)

El ayuntamiento quiere estar seguro de que más de dos tercios de la población apoya los presupuestos participativos. Con los datos del apartado anterior, ¿puede el ayuntamiento estar seguro de ello con una confianza de, al menos, el 95%? [0.5 puntos]

Sí

No

c)

Utilizando la misma muestra de 800 personas del apartado anterior, otro equipo de análisis presentó un informe donde el intervalo para la proporción de apoyo era más amplio: $(0.6107, 0.6893)$. ¿Cuál fue el nivel de confianza que utilizó este segundo equipo para calcular su intervalo? [1 punto]

* Algunos valores de la función de distribución $F$ de la distribución normal de media 0 y desviación típica 1:

$F(1.28) = 0.90$, $F(1.64) = 0.95$, $F(1.96) = 0.975$, $F(2.33) = 0.99$ y $F(2.58) = 0.995$.