Pregunta 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2026

PREGUNTA 1 (2,5 puntos)

El barómetro de octubre de 2025 del Centro de Investigaciones Sociológicas (CIS) recoge las entrevistas realizadas a una muestra de $4029$ personas. La Pregunta 10R plantea al entrevistado: «¿Cuál es, a su juicio, el principal problema que existe actualmente en España? ¿Y el segundo? ¿Y el tercero?». De los $333$ entrevistados entre $18$ y $24$ años, un $35{,}5\,\%$ mencionan como alguno de los tres problemas «la vivienda», un $26{,}7\,\%$ «la inmigración» y un $25{,}1\,\%$ «los problemas relacionados con la calidad del empleo». En los barómetros de septiembre y julio de 2025, «la vivienda» fue mencionada como respuesta a la Pregunta 10R por el $31{,}9\,\%$ y el $29{,}3\,\%$ de los jóvenes en la misma franja de edad, respectivamente.

1.a)

(1,5 puntos) Calcule el intervalo de confianza al $95\,\%$ para la proporción de jóvenes de $18$ a $24$ años que consideran la vivienda como uno de los tres principales problemas de España en octubre de 2025.

1.b)

(1 punto) Para el barómetro de noviembre se desea volver a estimar la proporción de jóvenes de $18$ a $24$ años que consideran la vivienda como uno de los tres principales problemas de España. Se quiere que esta estimación tenga un margen de error de cinco puntos porcentuales y un nivel de confianza del $97\,\%$. Calcule el tamaño de muestra que sería necesario asumiendo que la proporción es $p = 0{,}355$.