Ejercicio Sección 3 - Bloque 1 - Ejercicio 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2024

En una empresa farmacéutica, el rendimiento económico, $R(x)$ (en millones de euros), de un fármaco en función del tiempo, $x$ (en años), desde su lanzamiento viene expresado por la función:

$$R(x) = \begin{cases} 2x + 4 & \text{si } 0 \le x \le 2 \\ (5 + t)x - 1 & \text{si } 2 < x \le 5 \\ -(x + t)^2 + (14 + t)x - 30 & \text{si } 5 < x \le 11 \end{cases}$$

6. En una empresa de telefonía, el número de llamadas al día que reciben de clientes para hacer reclamaciones sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 280$ llamadas. Se ha tomado una muestra aleatoria de $100$ días proporcionando una media de $486$ llamadas de clientes al día.

a)

Calcula el intervalo de confianza para la media poblacional del número de llamadas con un nivel de confianza del $95\,\%$. (1 punto)

$($ $,$ $)$

b)

Explica, justificando la respuesta, qué ocurrirá con la amplitud del intervalo si para el mismo nivel de confianza aumentamos el tamaño de muestra. (0.5 puntos)

c)

¿Se puede aceptar la afirmación de que la media de llamadas al día es de $500$ con un nivel de confianza del $99\,\%$? Justifica la respuesta. (0.5 puntos)

z · 0.00 · 0.01 · 0.02 · 0.03 · 0.04 · 0.05 · 0.06 · 0.07 · 0.08 · 0.09

1.8 · 0.9641 · 0.9649 · 0.9656 · 0.9664 · 0.9671 · 0.9678 · 0.9686 · 0.9693 · 0.9699 · 0.9706

1.9 · 0.9713 · 0.9719 · 0.9726 · 0.9732 · 0.9738 · 0.9744 · 0.9750 · 0.9756 · 0.9761 · 0.9767