Apartado 3 - Opción 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Tema: Inferencia: intervalos de confianza para la media y tamaño de la muestra · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Apartado 3 [3 puntos]

Opción 1.

Se sabe que el número de viajes realizados mensualmente por los usuarios de una línea de autobuses sigue una distribución normal con desviación estándar σ=5\sigma = 5. Para una muestra de 225 usuarios, seleccionados aleatoriamente, se obtiene una media de 21 viajes por mes. Realice las siguientes tareas:

Tarea 3.1A

[1,5 PUNTOS]. Calcule el intervalo de confianza del 93% para la media de los viajes mensuales.

Tarea 3.1B

[1,5 PUNTOS]. Determine el tamaño mínimo necesario de la muestra para que el error en la estimación de dicha media, con un nivel de confianza del 97%, sea de 1 viaje al mes.

Tabla de la distribución normal N(0,1)N(0,1) facilitada en el examen:

Enunciado: Apartado 3 - Opción 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Tarea 3.1A. Extremo inferior del intervalo de confianza del 93%

Solución: 20,420{,}4

Tarea 3.1A. Extremo superior del intervalo de confianza del 93%

Solución: 21,621{,}6

Tarea 3.1B. Determine el tamaño mínimo necesario de la muestra para que el error en la estimación de dicha media, con un nivel de confianza del 97%, sea de 1 viaje al mes.

Solución: 118

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