Ejercicio A.5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2023

ÁREAS BAJO LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR

Los valores en la tabla representan el área bajo la curva normal hasta un valor positivo de $z$.

z ·,00 ·,01 ·,02 ·,03 ·,04 ·,05 ·,06 ·,07 ·,08 ·,09

0,0 · 0,5000 · 0,5040 · 0,5080 · 0,5120 · 0,5160 · 0,5199 · 0,5239 · 0,5279 · 0,5319 · 0,5359

0,1 · 0,5398 · 0,5438 · 0,5478 · 0,5517 · 0,5557 · 0,5596 · 0,5636 · 0,5675 · 0,5714 · 0,5753

0,2 · 0,5793 · 0,5832 · 0,5871 · 0,5910 · 0,5948 · 0,5987 · 0,6026 · 0,6064 · 0,6103 · 0,6141

0,3 · 0,6179 · 0,6217 · 0,6255 · 0,6293 · 0,6331 · 0,6368 · 0,6406 · 0,6443 · 0,6480 · 0,6517

0,4 · 0,6554 · 0,6591 · 0,6628 · 0,6664 · 0,6700 · 0,6736 · 0,6772 · 0,6808 · 0,6844 · 0,6879

0,5 · 0,6915 · 0,6950 · 0,6985 · 0,7019 · 0,7054 · 0,7088 · 0,7123 · 0,7157 · 0,7190 · 0,7224

0,6 · 0,7257 · 0,7291 · 0,7324 · 0,7357 · 0,7389 · 0,7422 · 0,7454 · 0,7486 · 0,7517 · 0,7549

0,7 · 0,7580 · 0,7611 · 0,7642 · 0,7673 · 0,7703 · 0,7734 · 0,7764 · 0,7794 · 0,7823 · 0,7852

0,8 · 0,7881 · 0,7910 · 0,7939 · 0,7967 · 0,7995 · 0,8023 · 0,8051 · 0,8078 · 0,8106 · 0,8133

0,9 · 0,8159 · 0,8186 · 0,8212 · 0,8238 · 0,8264 · 0,8289 · 0,8315 · 0,8340 · 0,8365 · 0,8389

1,0 · 0,8413 · 0,8438 · 0,8461 · 0,8485 · 0,8508 · 0,8531 · 0,8554 · 0,8577 · 0,8599 · 0,8621

1,1 · 0,8643 · 0,8665 · 0,8686 · 0,8708 · 0,8729 · 0,8749 · 0,8770 · 0,8790 · 0,8810 · 0,8830

1,2 · 0,8849 · 0,8869 · 0,8888 · 0,8907 · 0,8925 · 0,8944 · 0,8962 · 0,8980 · 0,8997 · 0,9015

1,3 · 0,9032 · 0,9049 · 0,9066 · 0,9082 · 0,9099 · 0,9115 · 0,9131 · 0,9147 · 0,9162 · 0,9177

1,4 · 0,9192 · 0,9207 · 0,9222 · 0,9236 · 0,9251 · 0,9265 · 0,9279 · 0,9292 · 0,9306 · 0,9319

1,5 · 0,9332 · 0,9345 · 0,9357 · 0,9370 · 0,9382 · 0,9394 · 0,9406 · 0,9418 · 0,9429 · 0,9441

1,6 · 0,9452 · 0,9463 · 0,9474 · 0,9484 · 0,9495 · 0,9505 · 0,9515 · 0,9525 · 0,9535 · 0,9545

1,7 · 0,9554 · 0,9564 · 0,9573 · 0,9582 · 0,9591 · 0,9599 · 0,9608 · 0,9616 · 0,9625 · 0,9633

1,8 · 0,9641 · 0,9649 · 0,9656 · 0,9664 · 0,9671 · 0,9678 · 0,9686 · 0,9693 · 0,9699 · 0,9706

1,9 · 0,9713 · 0,9719 · 0,9726 · 0,9732 · 0,9738 · 0,9744 · 0,9750 · 0,9756 · 0,9761 · 0,9767

2,0 · 0,9772 · 0,9778 · 0,9783 · 0,9788 · 0,9793 · 0,9798 · 0,9803 · 0,9808 · 0,9812 · 0,9817

2,1 · 0,9821 · 0,9826 · 0,9830 · 0,9834 · 0,9838 · 0,9842 · 0,9846 · 0,9850 · 0,9854 · 0,9857

2,2 · 0,9861 · 0,9864 · 0,9868 · 0,9871 · 0,9875 · 0,9878 · 0,9881 · 0,9884 · 0,9887 · 0,9890

2,3 · 0,9893 · 0,9896 · 0,9898 · 0,9901 · 0,9904 · 0,9906 · 0,9909 · 0,9911 · 0,9913 · 0,9916

2,4 · 0,9918 · 0,9920 · 0,9922 · 0,9925 · 0,9927 · 0,9929 · 0,9931 · 0,9932 · 0,9934 · 0,9936

2,5 · 0,9938 · 0,9940 · 0,9941 · 0,9943 · 0,9945 · 0,9946 · 0,9948 · 0,9949 · 0,9951 · 0,9952

2,6 · 0,9953 · 0,9954 · 0,9956 · 0,9957 · 0,9959 · 0,9960 · 0,9961 · 0,9962 · 0,9963 · 0,9964

2,7 · 0,9965 · 0,9966 · 0,9967 · 0,9968 · 0,9969 · 0,9970 · 0,9971 · 0,9972 · 0,9973 · 0,9974

2,8 · 0,9974 · 0,9975 · 0,9976 · 0,9977 · 0,9977 · 0,9978 · 0,9979 · 0,9979 · 0,9980 · 0,9981

2,9 · 0,9981 · 0,9982 · 0,9982 · 0,9983 · 0,9984 · 0,9984 · 0,9985 · 0,9985 · 0,9986 · 0,9986

3,0 · 0,9987 · 0,9987 · 0,9987 · 0,9988 · 0,9988 · 0,9989 · 0,9989 · 0,9989 · 0,9990 · 0,9990

Para estimar la proporción de empresas que tuvieron pérdidas durante el primer año de la pandemia se tomó una muestra de empresas al azar.

a)

Sabiendo que la proporción poblacional es $P = 0{,}55$, determine el tamaño mínimo necesario de la muestra de empresas para garantizar que, con una confianza del $99{,}01\,\%$, el margen de error en la estimación no supere el $10\,\%$.

b)

Si la muestra aleatoria fue de $100$ empresas, de las cuales $70$ tuvieron pérdidas, determine un intervalo de confianza al $95\,\%$ para la proporción de empresas que tuvieron pérdidas durante el primer año de pandemia.

$IC = ($

$;$

$)$