Opción A - Ejercicio 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2019

Ejercicio 5. (Calificación máxima: 2 puntos)

El precio mensual de las clases de Pilates en una región se puede aproximar mediante una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ euros y varianza $49\text{ euros}^2$.

a)

Seleccionada una muestra aleatoria simple de $64$ centros en los que se imparte este tipo de clases, el precio medio mensual observado fue de $34$ euros. Obténgase un intervalo de confianza al $99{,}2\,\%$ para estimar el precio medio mensual, $\mu$, de las clases de Pilates.

b)

Detérminese el tamaño muestral mínimo que debería tener una muestra aleatoria simple para que el error máximo cometido en la estimación de la media sea como mucho de $3$ euros, con una confianza del $95\,\%$.