Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Ejercicio 1.- Un centro de atención telefónica estima que el tiempo, en minutos, de atención a las llamadas que recibe se aproxima por una distribución normal con desviación típica $\sigma = 4$ minutos. Se toma una muestra de 36 llamadas y se observa que el tiempo medio de atención es de 15 minutos. Con un nivel de confianza del 97%,

z · 0.00 · 0.01 · 0.02 · 0.03 · 0.04 · 0.05 · 0.06 · 0.07 · 0.08 · 0.09

2.0 · 0.9772 · 0.9778 · 0.9783 · 0.9788 · 0.9793 · 0.9798 · 0.9803 · 0.9808 · 0.9812 · 0.9817

2.1 · 0.9821 · 0.9826 · 0.9830 · 0.9834 · 0.9838 · 0.9842 · 0.9846 · 0.9850 · 0.9854 · 0.9857

a)

Calcula el intervalo de confianza para el tiempo de atención medio poblacional. (1 punto)

b)

Explica, justificando la respuesta, cómo se podría obtener un intervalo de confianza con menor amplitud sin modificar el nivel de confianza. (0.75 puntos)

c)

Una asociación de consumidores afirma que el tiempo medio de atención a las llamadas es de 17 minutos. Dado el intervalo del apartado a), ¿se puede aceptar tal afirmación con un nivel de confianza del 95%? Justificar la respuesta. (0.75 puntos)