Ejercicio A. 5. · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2021

El número de kilómetros que un corredor entrena a la semana mientras prepara una carrera popular se puede aproximar por una variable aleatoria de distribución normal de media $\mu$ horas y desviación típica $\sigma = 10$ horas.

a)

Se toma una muestra aleatoria simple de 20 atletas, obteniéndose una media muestral de 30 kilómetros. Determine un intervalo de confianza al 95 % para $\mu$.

b)

Suponga que $\mu = 28$ kilómetros. Calcule la probabilidad de que al tomar una muestra aleatoria simple de 10 atletas, la media muestral, $\overline{X}$, esté entre 28 y 30 kilómetros.