Ejercicio B. 5. · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2021

Las calorías consumidas por un atleta durante una carrera popular se pueden aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ calorías y desviación típica $\sigma = 300$ calorías.

a)

Determine el tamaño mínimo que debe tener una muestra aleatoria simple para que el error máximo cometido en la estimación de $\mu$ sea menor de 100 calorías con un nivel de confianza del 95 %.

b)

Suponga que $\mu = 3000$ calorías. Calcule la probabilidad de que al tomar una muestra aleatoria simple de tamaño $n = 50$ atletas, la media de las calorías consumidas durante la carrera por los 50 atletas sea mayor que 2700 calorías.