Ejercicio 3.a - Inferencia · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2026

Tema: Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

3.- (10 puntos)

La librería quiere obtener información para prever la demanda y planificar mejor los pedidos. Para ello se toma una muestra aleatoria simple de 100 clientes y se observa que 52 de ellos realizan compras online al menos una vez al mes.

a.-

(5 puntos) A partir de dicha muestra, se desea estimar la proporción de clientes de la librería que realizan compras online al menos una vez al mes. Calcule un intervalo de confianza del 96% para dicha proporción. A la vista del intervalo obtenido, razone si hay motivos para dudar que la proporción real de clientes que realizan compras online al menos una vez al mes es del 65%. Justifique su respuesta.

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Enunciado: Ejercicio 3.a - Inferencia · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a.- Valor crítico z_alpha/2 para el 96% de confianza

Solución: 2.054 / 2.05

a.- Extremo inferior del intervalo de confianza al 96%

Solución: 0.4176 / 0.418

a.- Extremo superior del intervalo de confianza al 96%

Solución: 0.6224 / 0.622

a.- ¿Hay motivos para dudar de que la proporción real sea del 65%?

Solución: Sí

a.- Justificación sobre la duda de la proporción del 65%

Solución: El valor 0,65 queda fuera del intervalo de confianza al 96% (0,418; 0,622), al ser mayor que el límite superior. Por tanto, con un 96% de confianza se rechaza que la proporción real sea del 65%.

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