Pregunta 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2026

PREGUNTA 1 (2,5 puntos) Responda los dos apartados. Esta pregunta no tiene opcionalidad.

Se está realizando un estudio sobre las ventas de mochilas de una marca deportiva en los pequeños establecimientos de una gran ciudad. Esta marca tiene dos tipos de mochilas, unas realizadas con material impermeable, que están indicadas preferentemente para deportes acuáticos, y otras fabricadas en lona no impermeable.

1.a)

(1,3 puntos) Se supone que el precio de las mochilas sigue una distribución normal con desviación típica de $25$ euros. Si se ha seleccionado una muestra de $50$ comercios y se ha obtenido que el precio medio de venta de estas mochilas es de $43,55$ euros, obtenga un intervalo de confianza al $97,8\%$ para la media de la distribución.

$(\,$,

$\,)$

1.b)

(1,2 puntos) Si se desea saber cuál es la proporción de clientes que prefieren las mochilas realizadas con material impermeable, ¿cuál es el número de comercios necesario para que dicha proporción tenga un error de muestreo inferior al $5\%$? Utilice un nivel de confianza del $95\%$. Considere el caso más conservador en el que $p = q = 0,5$.

Áreas bajo la distribución normal estándar $N(0,1)$