Problema 5 - Apartado 5.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Ordinaria 2025

La estatura (en centímetros) del personal del servicio foral de extinción de incendios y salvamento es una variable aleatoria $X$, que sigue una distribución normal de media $\mu$ y varianza $169\ cm^2$.

A partir de una muestra aleatoria simple de tamaño 81 se estima que la media es $175\ cm$.

$N(0, 1)$ kurbak $-\infty$-tik $z$-raino mugatutako azalerak

Áreas limitadas por la curva $N(0, 1)$ desde $-\infty$ hasta $z$

a)

Indica cuál es la distribución de la media muestral, $\bar{X}$.

b)

¿Cuál es la probabilidad de que la estatura media esté entre 172 y 182 cm?

c)

En la distribución de la media muestral, $\bar{X}$, obtén el intervalo característico para el 99%.

d)

Si se quiere estimar la estatura media del personal de dicho servicio de forma que el error máximo admisible no sobrepase los 2 cm, con un nivel de confianza del 94%, ¿cuántas personas se tendrán que escoger para formar parte de la muestra?