Ejercicio 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2024

Tema: Inferencia: intervalos de confianza para la media y tamaño de la muestra · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

En un estudio sobre bebidas energéticas, se ha determinado que el porcentaje de cafeína por lata sigue una distribución normal con una desviación típica de 0,45 %. Se ha tomado una muestra aleatoria de 120 latas de distintas marcas, y se ha encontrado que el valor promedio del porcentaje de cafeína por lata es de 8,75 %.

A.

[1,25 puntos] Obtenga el intervalo de confianza del 95 % para el valor promedio del porcentaje de cafeína por lata.

B.

[1,25 puntos] ¿Cuál es el número mínimo de latas que habría que considerar para que el error cometido al estimar el valor medio del porcentaje de cafeína por lata, con un nivel de confianza del 97 %, fuese de 0,1 %?

Distribución normal (tabla de F(x) = p(X ≤ x)):

Enunciado: Ejercicio 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

A. Obtenga el intervalo de confianza del 95 % para el valor promedio del porcentaje de cafeína por lata (extremo inferior).

Solución: 8,66938{,}6693

A. Obtenga el intervalo de confianza del 95 % para el valor promedio del porcentaje de cafeína por lata (extremo superior).

Solución: 8,83078{,}8307

B. ¿Cuál es el número mínimo de latas para que el error sea de 0,1 % con un nivel de confianza del 97 %?

Solución: 110110

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