Ejercicio A.5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2021

A 5. (Calificación máxima: 2 puntos)

El peso de los huevos producidos en una granja avícola se puede aproximar por una variable aleatoria de distribución normal de media $\mu$ gramos y desviación típica $\sigma = 8$ gramos.

a)

Se toma una muestra aleatoria simple de 20 huevos, obteniéndose una media muestral de 60 gramos. Determine un intervalo de confianza al 95 % para $\mu$.

b)

Suponga que $\mu = 59$ gramos. Calcule la probabilidad de que al tomar una muestra aleatoria simple de 10 huevos, la media muestral, $\overline{X}$, esté comprendida entre 57 y 61 gramos.