Ejercicio 3.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Extraordinaria 2026

3.3. La dirección del instituto desea conocer cuál es el rendimiento medio de sus alumnos. Para ello, selecciona una muestra aleatoria de $100$ expedientes de estudiantes, obteniendo una calificación media muestral de $6{,}5$ puntos. Asumiendo que la calificación sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación igual a $1$ punto, se pide:

a)

[1 punto] ¿Entre qué valores se encuentra la calificación media $\mu$ de los estudiantes del instituto, con un nivel de confianza del $98\%$?

b)

[1 punto] Para un nivel de confianza del $99\%$, ¿qué tamaño de muestra sería necesario para que el error cometido al estimar la media poblacional $\mu$ no sea superior a los $0{,}5$ puntos?