Ejercicio 4 - Apartado b · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2026

Tema: Inferencia: intervalos de confianza para la media · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

Apartado b) Una empresa fitosanitaria afirma que la duración, en días, del efecto de su fungicida sigue una distribución normal con una desviación típica de σ=6\sigma = 6 días. Se suministra el fungicida a una muestra aleatoria de 16 plantas y se observa que la duración media del efecto es de 16 días. Con un nivel de confianza del 95%,

zz · 0.00 · 0.01 · 0.02 · 0.03 · 0.04 · 0.05 · 0.06 · 0.07 · 0.08 · 0.09

1.8 · 0.9641 · 0.9649 · 0.9656 · 0.9664 · 0.9671 · 0.9678 · 0.9686 · 0.9693 · 0.9699 · 0.9706

1.9 · 0.9713 · 0.9719 · 0.9726 · 0.9732 · 0.9738 · 0.9744 · 0.9750 · 0.9756 · 0.9761 · 0.9767

b.1)

Obtén un intervalo de confianza para la duración media poblacional del efecto. [1 punto]

b.2)

Explica, justificando la respuesta, cuál sería la amplitud del intervalo de confianza anterior si se aumenta la muestra a 64 plantas. [0,75 puntos]

b.3)

Si se desea que una duración media de 14 días del efecto no esté contenida en el intervalo del apartado b.1), justifique si se debe aumentar o disminuir el nivel de confianza. [0,75 puntos]

Aumentar

Disminuir

Enunciado: Ejercicio 4 - Apartado b · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b.1) Extremo inferior del intervalo de confianza para la duración media

Solución: 13,06

b.1) Extremo superior del intervalo de confianza para la duración media

Solución: 18,94

b.2) Amplitud del intervalo de confianza al aumentar la muestra a 64 plantas

Solución: 2,94

b.2) Justificación de la amplitud al aumentar la muestra a 64 plantas

Solución: Si aumenta el tamaño muestral cuatro veces (hasta 64), se reduce la desviación típica de la media muestral a la mitad, por lo que la amplitud del intervalo también se reduce a la mitad.

b.3) Justificación de si se debe aumentar o disminuir el nivel de confianza

Solución: El valor μ=14\mu = 14 está en el intervalo al 95% de confianza; para que no lo esté, es necesario reducir la amplitud del intervalo de confianza, lo que se puede conseguir disminuyendo el cuantil de la distribución Z, es decir, disminuyendo el nivel de confianza.

b.3) Justifique si se debe aumentar o disminuir el nivel de confianza

Solución: Disminuir

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