Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Tema: Números y Álgebra · Del examen Ordinaria Reserva (2021)

Enunciado

BLOQUE A

EJERCICIO 2

Se considera la ecuación matricial (10 I3−A)⋅X=B(10\,I_3 - A) \cdot X = B, donde A=(210420225)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 5 \end{pmatrix} y BB es una matriz con tres filas y una columna.

a)

[0.5 puntos] Razone qué dimensión ha de tener la matriz XX.

b)

[0.5 puntos] ¿Tiene solución la ecuación matricial anterior para cualquier matriz BB de orden 3×13 \times 1? ¿Por qué?

Sí

No

c)

[1.5 puntos] Resuelva dicha ecuación matricial si B=(520−3)tB = \begin{pmatrix} 5 & 20 & -3 \end{pmatrix}^t.

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Razone qué dimensión ha de tener la matriz X.

Solución: 3×13 \times 1

b) ¿Tiene solución la ecuación matricial anterior para cualquier matriz B de orden 3 × 1?

Solución: Sí

b) ¿Por qué?

Solución: Porque ∣10I3−A∣=300≠0|10I_3 - A| = 300 \ne 0, por lo que la matriz es invertible y X=(10I3−A)−1⋅BX = (10I_3 - A)^{-1} \cdot B.

c) Resuelva dicha ecuación matricial si B = (5 20 -3)^t: elemento x_11

Solución: 1

c) Resuelva dicha ecuación matricial si B = (5 20 -3)^t: elemento x_21

Solución: 3

c) Resuelva dicha ecuación matricial si B = (5 20 -3)^t: elemento x_31

Solución: -1

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