EJERCICIO 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen A 2020

Tema: Números y Álgebra · Del examen Examen A (2020)

Enunciado

BLOQUE A

EJERCICIO 1

Tres institutos piden presupuesto de alojamiento en Roma en dos agencias de viajes, que les dan el precio por noche según tipo de habitación: individual, doble y triple.

La primera agencia ofrece los siguientes precios: individual a 65 euros, doble a 85 euros y triple a 104 euros. La segunda agencia oferta la individual a 78 euros, la doble a 83 euros y la triple a 106 euros.

El primer instituto necesita tres habitaciones individuales, quince dobles y dos triples, el segundo dos individuales, doce dobles y cinco triples y el tercer instituto una individual, dieciséis dobles y siete triples.

a)

[1 punto] Exprese, mediante una matriz AA, los precios de las dos agencias según tipo de habitación y con otra matriz DD la demanda de los tres institutos.

Agencia 1 (€)

Agencia 2 (€)

Individual

Doble

Triple

Individual

Doble

Triple

Instituto 1

Instituto 2

Instituto 3

b)

[1 punto] Mediante operaciones con las matrices anteriores, calcule el precio por noche que cada agencia facilita a los distintos institutos por el total de habitaciones solicitadas. ¿Qué agencia le interesaría a cada instituto?

Agencia 1 (€)

Agencia 2 (€)

Instituto 1

Instituto 2

Instituto 3

Instituto 1:

Instituto 2:

Instituto 3:

c)

[0.5 puntos] ¿Existe la inversa de la matriz DD? ¿Y de la matriz AA? Justifique las respuestas.

Enunciado: EJERCICIO 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen A 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Matriz A (Fila 1, Col 1): Precio Individual en Agencia 1

Solución: 65

a) Matriz A (Fila 1, Col 2): Precio Individual en Agencia 2

Solución: 78

a) Matriz A (Fila 2, Col 1): Precio Doble en Agencia 1

Solución: 85

a) Matriz A (Fila 2, Col 2): Precio Doble en Agencia 2

Solución: 83

a) Matriz A (Fila 3, Col 1): Precio Triple en Agencia 1

Solución: 104

a) Matriz A (Fila 3, Col 2): Precio Triple en Agencia 2

Solución: 106

a) Matriz D (Fila 1, Col 1): Demanda Instituto 1, Individuales

Solución: 3

a) Matriz D (Fila 1, Col 2): Demanda Instituto 1, Dobles

Solución: 15

a) Matriz D (Fila 1, Col 3): Demanda Instituto 1, Triples

Solución: 2

a) Matriz D (Fila 2, Col 1): Demanda Instituto 2, Individuales

Solución: 2

a) Matriz D (Fila 2, Col 2): Demanda Instituto 2, Dobles

Solución: 12

a) Matriz D (Fila 2, Col 3): Demanda Instituto 2, Triples

Solución: 5

a) Matriz D (Fila 3, Col 1): Demanda Instituto 3, Individuales

Solución: 1

a) Matriz D (Fila 3, Col 2): Demanda Instituto 3, Dobles

Solución: 16

a) Matriz D (Fila 3, Col 3): Demanda Instituto 3, Triples

Solución: 7

b) D · A (Fila 1, Col 1): Coste Instituto 1 en Agencia 1

Solución: 1678

b) D · A (Fila 1, Col 2): Coste Instituto 1 en Agencia 2

Solución: 1691

b) D · A (Fila 2, Col 1): Coste Instituto 2 en Agencia 1

Solución: 1670

b) D · A (Fila 2, Col 2): Coste Instituto 2 en Agencia 2

Solución: 1682

b) D · A (Fila 3, Col 1): Coste Instituto 3 en Agencia 1

Solución: 2153

b) D · A (Fila 3, Col 2): Coste Instituto 3 en Agencia 2

Solución: 2148

b) Agencia que interesa al Instituto 1

Solución: Agencia 1

b) Agencia que interesa al Instituto 2

Solución: Agencia 1

b) Agencia que interesa al Instituto 3

Solución: Agencia 2

c) ¿Existe la inversa de la matriz D? Justifique la respuesta.

Solución: Sí, porque es cuadrada de orden 3 y su determinante es distinto de cero (|D| = -83 ≠ 0).

c) ¿Existe la inversa de la matriz A? Justifique la respuesta.

Solución: No, porque no es una matriz cuadrada (es de dimensión 3x2).

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