Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2024

BLOQUE A

EJERCICIO 1

Se consideran las matrices $$M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad N = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 5 & 2 & 1 \\ 7 & 4 & 0 \end{pmatrix}, \quad V = \begin{pmatrix} 5 - a^2 \\ a - 1 \\ a^2 \end{pmatrix},$$ siendo $a$ un número real.

a)

[0,75 puntos] Halle el valor de $a$ para que se verifique que $M^t \cdot V = (5 \quad 1 \quad 5)^t$.

b)

[1,25 puntos] Calcule $M^{-1}$ y resuelva la ecuación matricial $X \cdot M - I_3 = N$.

c)

[0,5 puntos] Razone si las operaciones $2 \cdot V \cdot N^t$ y $(N + M^t) \cdot V$ se pueden realizar y, en aquellos casos en que sea posible, indique la dimensión de la matriz resultante.