Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2022

Tema: Números y Álgebra · Del examen Ordinaria Titular (2022)

Enunciado

Se consideran las matrices

A=(a100a1341),B=(2−10),C=(13−1)A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & a & 1 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \end{pmatrix}

donde aa es un número real.

a)

[0,75 puntos] Halle los valores del parámetro aa para que la matriz AA tenga inversa.

b)

[0,75 puntos] Para a=2a = 2, calcule la matriz inversa de AA.

c)

[1 punto] Para a=2a = 2, resuelva la ecuación matricial X⋅A+I3=Bt⋅CX \cdot A + I_3 = B^t \cdot C.

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halle los valores del parámetro a para que la matriz A tenga inversa. (Valores para los que no tiene inversa / donde |A| = 0)

Solución: 1, 3 / a = 1, a = 3

b) Para a = 2, calcule la matriz inversa de A. Elemento (1, 1)

Solución: -2

b) Para a = 2, calcule la matriz inversa de A. Elemento (1, 2)

Solución: -1

b) Para a = 2, calcule la matriz inversa de A. Elemento (1, 3)

Solución: 1

b) Para a = 2, calcule la matriz inversa de A. Elemento (2, 1)

Solución: 3

b) Para a = 2, calcule la matriz inversa de A. Elemento (2, 2)

Solución: 2

b) Para a = 2, calcule la matriz inversa de A. Elemento (2, 3)

Solución: -2

b) Para a = 2, calcule la matriz inversa de A. Elemento (3, 1)

Solución: -6

b) Para a = 2, calcule la matriz inversa de A. Elemento (3, 2)

Solución: -3

b) Para a = 2, calcule la matriz inversa de A. Elemento (3, 3)

Solución: 4

c) Para a = 2, resuelva la ecuación matricial X · A + I_3 = B^t · C. Matriz X: Elemento (1, 1)

Solución: 28

c) Matriz X: Elemento (1, 2)

Solución: 16

c) Matriz X: Elemento (1, 3)

Solución: -18

c) Matriz X: Elemento (2, 1)

Solución: -12

c) Matriz X: Elemento (2, 2)

Solución: -7

c) Matriz X: Elemento (2, 3)

Solución: 8

c) Matriz X: Elemento (3, 1)

Solución: 6

c) Matriz X: Elemento (3, 2)

Solución: 3

c) Matriz X: Elemento (3, 3)

Solución: -4

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