Opción B - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2013

Tema: Números y Álgebra · Del examen Extraordinaria Titular (2013)

Enunciado

OPCIÓN B - EJERCICIO 1

Sean las matrices:

A=(150−2535),B=(35−14545),C=(10−1213)A = \begin{pmatrix} \frac{1}{5} & 0 \\ -\frac{2}{5} & \frac{3}{5} \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} \frac{3}{5} & -1 \\ \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}

a)

[1,5 puntos] Resuelva la ecuación matricial (2A+B)⋅X=3A−B(2A + B) \cdot X = 3A - B.

$\begin{pmatrix}

\text{\small x11x_{11}: } & \text{\small x12x_{12}: } \\

\text{\small x21x_{21}: } & \text{\small x22x_{22}: }

\end{pmatrix}$

b)

[1 punto] Determine en cada caso la dimensión de la matriz DD para que se puedan realizar las siguientes operaciones:

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento x11x_{11} de la matriz XX en (2A+B)⋅X=3A−B(2A + B) \cdot X = 3A - B

Solución: -1

a) Elemento x12x_{12} de la matriz XX en (2A+B)⋅X=3A−B(2A + B) \cdot X = 3A - B

Solución: 3/2 / 1.5

a) Elemento x21x_{21} de la matriz XX en (2A+B)⋅X=3A−B(2A + B) \cdot X = 3A - B

Solución: -1

a) Elemento x22x_{22} de la matriz XX en (2A+B)⋅X=3A−B(2A + B) \cdot X = 3A - B

Solución: 1/2 / 0.5

b) Dimensión de la matriz DD para realizar C⋅D+AC \cdot D + A

Solución: 3x2 / 3 x 2

b) Dimensión de la matriz DD para realizar Ct⋅D⋅CC^t \cdot D \cdot C

Solución: 2x2 / 2 x 2

b) Dimensión de la matriz DD para realizar D⋅CtD \cdot C^t

Solución: m x 3 / m x 3 / cualquier fila por 3 columnas

b) Dimensión de la matriz DD para realizar C⋅D⋅CtC \cdot D \cdot C^t

Solución: 3x3 / 3 x 3

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