Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2021

Tema: Números y Álgebra · Del examen Extraordinaria Titular (2021)

Enunciado

Se consideran las siguientes inecuaciones:

5x−4y≤−193x−4y≤−13x≥−7−x−y≥25x - 4y \le -19 \qquad 3x - 4y \le -13 \qquad x \ge -7 \qquad -x - y \ge 2

a)

[1,5 puntos] Represente la región factible definida por las inecuaciones anteriores y determine sus vértices.

b)

[0,5 puntos] ¿Cuáles son los puntos en los que se alcanzan el mínimo y el máximo de la función G(x,y)=−15x+52yG(x, y) = -\dfrac{1}{5}x + \dfrac{5}{2}y en la citada región factible? ¿Cuál es su valor?

c)

[0,5 puntos] Responda de forma razonada si la función G(x,y)=−15x+52yG(x, y) = -\dfrac{1}{5}x + \dfrac{5}{2}y puede alcanzar el valor 473\dfrac{47}{3} en la región factible hallada.

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represente la región factible definida por las inecuaciones anteriores

Solución: Región poligonal convexa acotada cuyos lados están limitados por las rectas x=−7x = -7, 5x−4y=−195x - 4y = -19, 3x−4y=−133x - 4y = -13 y −x−y=2-x - y = 2.

a) Determine sus vértices.

Solución: (-7, 5), (-3, 1), (-7, -4), (-7, -1)

b) ¿Cuáles son los puntos en los que se alcanzan el mínimo de la función G(x, y) en la citada región factible? ¿Cuál es su valor?

Solución: Se alcanza el mínimo en el punto (-7, -4) con un valor de -8.6 / Se alcanza el mínimo en (-3, 1) con valor 3.1

b) ¿Cuáles son los puntos en los que se alcanzan el máximo de la función G(x, y) en la citada región factible? ¿Cuál es su valor?

Solución: Se alcanza el máximo en el punto (-7, 5) con un valor de 13.9 / 139/10

c) Responda de forma razonada si la función G(x, y) puede alcanzar el valor 47/3 en la región factible hallada.

Solución: No puede alcanzarlo porque el máximo de la función en la región factible es 13.9 y 47/3 ≈ 15.67, que es estrictamente mayor que el máximo.

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