Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2021

a) ¿Para qué valores del parámetro m existe la matriz inversa de A?

Solución: $m \neq 1$ y $m \neq -2$ (o bien $m \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 1\}$)

b) Para m = 2, resuelva la ecuación matricial X · A - A^2 = I_3.

Solución: $$X = A^{-1} + A = \begin{pmatrix} 5/9 & -8/9 & 1/9 \\ 6/9 & 7/9 & -3/9 \\ 2/9 & 5/9 & -2/9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14/9 & -17/9 & 19/9 \\ 2/3 & 25/9 & -10/3 \\ 20/9 & 14/9 & 7/9 \end{pmatrix}$$