Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

EJERCICIO 1

Se consideran las matrices

$$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$$

a)

[1 punto] Determine las matrices $X$ e $Y$ que satisfacen simultáneamente las ecuaciones

$$2 \cdot X - Y = 4 \cdot A \qquad X + Y = B$$

b)

[0,75 puntos] Calcule la matriz $C^{2024}$.

c)

[0,75 puntos] Si $D$ es una matriz de dimensión $2 \times 3$, razone si las siguientes operaciones se pueden realizar y, en aquellos casos en los que sea posible, indique la dimensión de la matriz resultante:

$$A^t \cdot B + D \cdot D^t \qquad D \cdot B^t + A \qquad D^t \cdot A^t + D$$