Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva A 2013

Tema: Números y Álgebra · Del examen Ordinaria Reserva A (2013)

Enunciado

EJERCICIO 1

a)

(1 punto) Plantee, sin resolver, el siguiente problema:

«Un barco puede transportar vehículos de dos tipos: coches y motos. Las condiciones de la nave obligan a que el número de motos no pueda ser inferior a la cuarta parte del de coches ni superior a su doble; además, la suma del número de motos más el doble del número de coches no puede ser mayor que 100. ¿Cuántos vehículos, como máximo, puede transportar este barco?»

b)

(1.5 puntos) Dado el recinto limitado por las inecuaciones

y≥30,3x−y≥150,6x+7y≤840,y \ge 30, \quad 3x - y \ge 150, \quad 6x + 7y \le 840,halle en qué puntos de ese recinto la función F(x,y)=6x−2yF(x, y) = 6x - 2y alcanza su valor mínimo.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva A 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Plantee, sin resolver, el siguiente problema...

Solución: Sean xx el número de coches e yy el número de motos (x,y≥0x, y \ge 0, enteros). Restricciones: {y≥14xy≤2xy+2x≤100\begin{cases} y \ge \frac{1}{4}x \\ y \le 2x \\ y + 2x \le 100 \end{cases} Función objetivo a maximizar: f(x,y)=x+yf(x, y) = x + y

b) Halle en qué puntos de ese recinto la función F(x, y) = 6x - 2y alcanza su valor mínimo.

Solución: Alcanza su valor mínimo en todos los puntos del segmento que une los vértices (60,30)(60, 30) y (70,60)(70, 60). El valor mínimo es 300300.

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