EJERCICIO 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2023

Tema: Números y Álgebra · Del examen Ordinaria Titular (2023)

Enunciado

EJERCICIO 2

Dadas las matrices A=(a100a2011),B=(2−1a−1),C=(2−11−120)A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & a & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ a & -1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}

a)

[1 punto] Calcule los valores del parámetro aa para los que tanto AA como BB admitan inversa.

b)

[1.5 puntos] Para a=1a = 1, halle una matriz XX que satisfaga A⋅X⋅B=CA \cdot X \cdot B = C.

Enunciado: EJERCICIO 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule los valores del parámetro a para los que tanto A como B admitan inversa.

Solución: a≠0a \neq 0 y a≠2a \neq 2 / R∖{0,2}\mathbb{R} \setminus \{0, 2\}

Fila 1, columna 1 de la matriz X (x11x_{11})

Solución: 3

Fila 1, columna 2 de la matriz X (x12x_{12})

Solución: -5

Fila 2, columna 1 de la matriz X (x21x_{21})

Solución: -3

Fila 2, columna 2 de la matriz X (x22x_{22})

Solución: 5

Fila 3, columna 1 de la matriz X (x31x_{31})

Solución: 2

Fila 3, columna 2 de la matriz X (x32x_{32})

Solución: -3

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