Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} a & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}$.

a)

[0.5 puntos] Calcule el valor del parámetro $a$ para que la matriz $A$ no tenga inversa.

b)

[1.25 puntos] Para $a = 3$, resuelva la ecuación matricial $X \cdot A - X \cdot B = C$.

$x_1 =$

$x_2 =$

c)

[0.75 puntos] Para $a = 3$, compruebe que $A^2 = 11 \cdot A$ y exprese $A^8$ en función de la matriz $A$.