Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Tema: Números y Álgebra · Del examen Ordinaria Suplente (2021)

Enunciado

Se consideran las siguientes inecuaciones:

$5x - 3y \ge -9 \qquad x + y \le 11 \qquad 6x + y \le 36 \qquad x + 2y \ge 6$

[1,5 puntos] Represente la región factible definida por las inecuaciones anteriores y determine sus vértices.

Vértice 1: (

)

Vértice 2: (

)

Vértice 3: (

)

Vértice 4: (

)

[0,25 puntos] ¿Pertenece el punto $(5, 7)$ a la región factible anterior? Justifique su respuesta.

[0,75 puntos] Calcule los valores máximo y mínimo de la función $F(x, y) = 10x - 6y$ en la región anterior y determine los puntos en los que se alcanzan.

Vértice o extremo 1: (

)

Vértice o extremo 2 (dejar vacío si se alcanza en un solo punto): (

)

(

)

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represente la región factible definida por las inecuaciones anteriores y determine sus vértices.

Solución: Región poligonal cerrada cuadrangular delimitada por los vértices (0, 3), (3, 8), (5, 6) y (6, 0).

a) Vértice 1: coordenada x

Solución: 0

a) Vértice 1: coordenada y

Solución: 3

a) Vértice 2: coordenada x

Solución: 3

a) Vértice 2: coordenada y

Solución: 8

a) Vértice 3: coordenada x

Solución: 5

a) Vértice 3: coordenada y

Solución: 6

a) Vértice 4: coordenada x

Solución: 6

a) Vértice 4: coordenada y

Solución: 0

b) ¿Pertenece el punto (5, 7) a la región factible anterior?

Solución: No

b) Justificación de la pertenencia del punto (5, 7)

Solución: No pertenece porque no cumple las inecuaciones x + y <= 11 ni 6x + y <= 36.

c) Valor mínimo de F(x, y)

Solución: -18

c) Punto mínimo (extremo 1): coordenada x

Solución: 0 / 3

c) Punto mínimo (extremo 1): coordenada y

Solución: 3 / 8

c) Punto mínimo (extremo 2, si es segmento): coordenada x

Solución: 3 / 0 /

c) Punto mínimo (extremo 2, si es segmento): coordenada y

Solución: 8 / 3 /

c) Valor máximo de F(x, y)

Solución: 60

c) Punto donde se alcanza el máximo: coordenada x

Solución: 6

c) Punto donde se alcanza el máximo: coordenada y

Solución: 0

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