Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2022

Tema: Números y Álgebra · Del examen Extraordinaria Suplente (2022)

Enunciado

BLOQUE A

EJERCICIO 1

Se considera el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

x+2y≥7;2x−y≤4;4x−y≥1;3x+2y≤20x + 2y \ge 7; \quad 2x - y \le 4; \quad 4x - y \ge 1; \quad 3x + 2y \le 20

a)

[2 puntos] Represente dicho recinto y calcule sus vértices.

Vértice AA:

Vértice BB:

Vértice CC:

Vértice DD:

b)

[0.5 puntos] Obtenga el valor máximo de la función F(x,y)=x+3yF(x, y) = x + 3y en el recinto anterior, así como el punto donde se alcanza.

Valor máximo:

Punto (x,y)(x, y) donde se alcanza:

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) [2 puntos] Represente dicho recinto

Solución: Representación gráfica del polígono convexo delimitado por las rectas x+2y=7x + 2y = 7, 2x−y=42x - y = 4, 4x−y=14x - y = 1 y 3x+2y=203x + 2y = 20, siendo la región el cuadrilátero acotado con vértices en (1,3)(1, 3), (3,2)(3, 2), (4,4)(4, 4) y (2,7)(2, 7).

a) Vértice A

Solución: (1, 3)

a) Vértice B

Solución: (3, 2)

a) Vértice C

Solución: (4, 4)

a) Vértice D

Solución: (2, 7)

b) [0.5 puntos] Obtenga el valor máximo de la función F(x, y) = x + 3y en el recinto anterior

Solución: 23

b) Punto donde se alcanza el valor máximo

Solución: (2, 7)

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