Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2024

Tema: Números y Álgebra · Del examen Ordinaria Suplente (2024)

Enunciado

BLOQUE A

EJERCICIO 1

Se consideran las matrices

P=(1010101−1−1)J=(21002000−1)P = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \qquad J = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}

a)

[1.5 puntos] Halle la matriz AA que satisface la ecuación P−1⋅A⋅P=JP^{-1} \cdot A \cdot P = J.

b)

[1 punto] Compruebe que A3=P⋅J3⋅P−1A^3 = P \cdot J^3 \cdot P^{-1}. Explique detalladamente el desarrollo o la justificación teórica:

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Matriz A, elemento a_11

Solución: 1

a) Matriz A, elemento a_12

Solución: 2

a) Matriz A, elemento a_13

Solución: 1

a) Matriz A, elemento a_21

Solución: 0

a) Matriz A, elemento a_22

Solución: 2

a) Matriz A, elemento a_23

Solución: 0

a) Matriz A, elemento a_31

Solución: -3

a) Matriz A, elemento a_32

Solución: 0

a) Matriz A, elemento a_33

Solución: 0

b) Compruebe que A^3 = P·J^3·P^(-1)

Solución: A^3 = (P·J·P^(-1))·(P·J·P^(-1))·(P·J·P^(-1)) = P·J·(P^(-1)·P)·J·(P^(-1)·P)·J·P^(-1) = P·J·I·J·I·J·P^(-1) = P·J^3·P^(-1)

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