Opción B - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva A 2013

Enunciado

OPCIÓN B - EJERCICIO 1

Se considera el recinto $R$ del plano determinado por las siguientes inecuaciones:

$5x - 4y \le 20; \quad x + 8y \le 48; \quad x \ge 2; \quad y \ge 0.$

[1.5 puntos] Represente gráficamente el recinto $R$ y calcule sus vértices.

[0.5 puntos] Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función $F(x, y) = 2x + 12y$ en este recinto e indique dónde se alcanzan.

Máximo =

en el punto

Mínimo =

en el punto

[0.5 puntos] Razone si existen valores $(x, y)$ pertenecientes al recinto para los que $F(x, y) = 100$ .

Enunciado: Opción B - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva A 2013

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represente gráficamente el recinto R

Solución: Recinto poligonal convexo delimitado por las rectas $x = 2$ , $y = 0$ , $5x - 4y = 20$ y $x + 8y = 48$ .

a) Vértices del recinto: primer vértice

Solución: (2, 0)

a) Vértices del recinto: segundo vértice

Solución: (4, 0)

a) Vértices del recinto: tercer vértice

Solución: (8, 5)

a) Vértices del recinto: cuarto vértice

Solución: (2, 23/4) / (2, 5.75)

b) Valor máximo de F(x, y)

Solución: 76

b) Punto donde se alcanza el valor máximo

Solución: (8, 5)

b) Valor mínimo de F(x, y)

Solución: 4

b) Punto donde se alcanza el valor mínimo

Solución: (2, 0)

c) ¿Existen valores (x, y) en el recinto para los que F(x, y) = 100?

Solución: No

c) Razonamiento

Solución: No existen porque el valor máximo que alcanza la función en el recinto es 76, por lo que nunca puede tomar el valor 100.

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