Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen F 2020

Tema: Números y Álgebra · Del examen Examen F (2020)

Enunciado

Se considera la región del plano definida por las siguientes inecuaciones:

x+y≤4x−y≥−2x+3y≥2y≤2x + y \le 4 \qquad x - y \ge -2 \qquad x + 3y \ge 2 \qquad y \le 2

a)

(1.5 puntos) Represéntela gráficamente y determine sus vértices.

Vértice 1: (

,

)

Vértice 2: (

,

)

Vértice 3: (

,

)

Vértice 4: (

,

)

b)

(0.25 puntos) Indique razonadamente si el punto (4,−0.75)(4, -0.75) pertenece a dicha región.

c)

(0.75 puntos) ¿En qué puntos de la región anterior la función F(x,y)=x+yF(x,y) = x + y alcanza los valores máximo y mínimo y cuáles son estos valores?

Valor mínimo:

(

,

)

Valor máximo:

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen F 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represéntela gráficamente

Solución: Región poligonal convexa cerrada de cuatro vértices, limitada por las rectas x+y=4x + y = 4, x−y=−2x - y = -2, x+3y=2x + 3y = 2 e y=2y = 2.

a) Vértice 1: coordenada x

Solución: 0

a) Vértice 1: coordenada y

Solución: 2

a) Vértice 2: coordenada x

Solución: 2

a) Vértice 2: coordenada y

Solución: 2

a) Vértice 3: coordenada x

Solución: 5

a) Vértice 3: coordenada y

Solución: -1

a) Vértice 4: coordenada x

Solución: -1

a) Vértice 4: coordenada y

Solución: 1

b) Indique razonadamente si el punto (4, -0.75) pertenece a dicha región.

Solución: No pertenece a la región factible, ya que no verifica la inecuación x+3y≥2x + 3y \ge 2.

c) Valor mínimo de F(x,y)

Solución: 0

c) Punto del mínimo: coordenada x

Solución: -1

c) Punto del mínimo: coordenada y

Solución: 1

c) Valor máximo de F(x,y)

Solución: 4

c) Puntos donde se alcanza el valor máximo

Solución: En todos los puntos del segmento que une los vértices (2, 2) y (5, -1)

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