Ejercicios de Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos

8 ejercicios de Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU)…

Pregunta 5.1 · Extraordinaria 2026

Sean la recta r: x/3 = y = (z-11)/(-1) y el punto P(0, 1, 1). a) Determina la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r. b) Halla la distancia de P a la recta r.

Apartado 4.1 b) · Extraordinaria 2025

Calcula la distancia de la recta r al plano π.

Apartado 4.2 c) · Extraordinaria 2025

Calcula la distancia entre las rectas r y s dadas en forma paramétrica.

Apartado 4.2 · Ordinaria 2025

4.2 a) Dada la recta r: x - 2 = y + 1 = -z, calcula la ecuación de la recta s que corta a r perpendicularmente y que pasa por Q = (2, -2, 1). b) Dados los planos mx + 2y - 3z - 1 = 0 y 2x - 4y + 6z + 5 = 0, halla los valores de m para que sean: i) paralelos, ii) perpendiculares.

Problema 8 · Ordinaria 2024

Halla la ecuación continua de la recta s que está contenida en el plano pi: x + y - 2z + 1 = 0 y corta perpendicularmente a la recta r definida por x + y + z = -1 y 4x - y + z = 3.

Problema 7 · Extraordinaria 2023

La proyección ortogonal de P(1, 0, -1) sobre pi es Q(-3, 2, 5). Halla la ecuación del plano pi y las coordenadas del punto simétrico de P respecto a pi.

Problema 8 · Ordinaria 2023

Halla el punto simétrico del punto A(0, 2, 3) respecto al plano de ecuación x + y - z = 4.

Problema 8 · Ordinaria 2021

Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(2, -1, 1) y corta perpendicularmente a la recta r: (x-2)/2 = (y-1)/2 = z.

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