Ejercicios de Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle

3 ejercicios de Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2024-2026.

Pregunta 4.2 b) - Continuidad · Extraordinaria 2026

Dados a, b reales, estudia la continuidad de f(x) para todos los puntos de R en función de a, b: f(x) = e^(ax+b) si x < 1; e si x = 1; e - ax + 1 si x > 1.

Pregunta 4.2 - Continuidad, derivabilidad y teore… · Ordinaria 2026

Sea la función f(x) = x^3(x - 1)^2 + 1. Demuestra que la ecuación f'(x) = 0 tiene alguna solución en (0, 1).

Problema 3 · Extraordinaria 2024

Dada la función f(x) = (1 - x^2) tan(x), demuestra que tiene un máximo relativo en el intervalo (0, π/2).

Otros temas de Matemáticas II

Números y álgebra

• Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 21 problemas · 85 % de que salga
• Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 70 % de que salga

Análisis

• Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · 6 problemas · 55 % de que salga
• Estudio y representación de funciones · 6 problemas · 50 % de que salga
• Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · 6 problemas · 55 % de que salga
• Problemas de optimización · 6 problemas · 75 % de que salga
• Integrales y áreas de recintos planos · 10 problemas · 80 % de que salga

Geometría

• Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 85 % de que salga
• Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · 8 problemas · 65 % de que salga

Estadística y probabilidad

• Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 9 problemas · 60 % de que salga
• Distribución normal · 11 problemas · 75 % de que salga