Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

21 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2021-2026.

Pregunta 3 b) - Matrices · Extraordinaria 2026

Dada la matriz X de orden 4x2, calcular A = I_4 - X(X^t X)^{-1} X^t y comprobar que A es idempotente (A^2 = A).

Pregunta 3 · Ordinaria 2026

Organizar en matrices los datos de producción de productos por tamaño y variante, y por canal de venta, y calcular mediante el producto matricial las unidades por tamaño y canal.

Apartado 3.1 a) · Extraordinaria 2025

Dadas las matrices A = (1 5; 4 2) y B = (-1 0; 3 6), halla las matrices X e Y soluciones del sistema { 2X - 3Y = A, X - Y = B }.

Apartado 3.2 a) · Extraordinaria 2025

Dadas las matrices A = ((2, 0), (0, -1)) y B = ((8, -9), (6, -7)), halla las matrices X e X^-1 tal que XAX^-1 = B.

Apartado 3.2 · Ordinaria 2025

3.2 a) Dada la matriz A, estudia el rango de la matriz A - λI, según los valores de λ ∈ ℝ. b) Dada la matriz A de orden 4, calcula su determinante y qué solución tiene el sistema AX = b siendo b = (0,0,0,0)^T.

Problema 4 · Extraordinaria 2024

Halla la matriz X que satisface AXA + B = B(2A + I), donde A = ((1, -1), (0, 1)), B = ((1, 2), (-1, -1)) e I es la matriz identidad de orden 2.

Problema 6 · Extraordinaria 2024

Dadas A = [[a, 1], [0, -a]] y B = [[a-4, -1], [0, 2a]], halla a para que A^2 - A = 12I + B. A continuación, halla la matriz X tal que XA = AX = I.

Problema 4 · Ordinaria 2024

Dada la matriz A, halla x e y para que su inversa, A^(-1), coincida con su traspuesta, A^T. En tal caso, halla A^T A^2 - 2A.

Problema 6 · Ordinaria 2024

Dada la matriz A = ((1, 1), (2, 1)), resolver el sistema B + C^-1 = A, B - C^-1 = A^T para hallar B y C.

Problema 4 · Extraordinaria 2023

Determina para qué valores del parámetro real a la matriz A tiene inversa. Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para a = 2.

Problema 5 · Extraordinaria 2023

5.- (2 puntos) (i) Determina las matrices cuadradas de dimensión 2x2 de la forma M = ((2, x), (0, y)) que satisfagan MM^T = ((5, 1), (1, 1)). (ii) Resuelve el sistema matricial AX + BY = C, AX = Y, con A = ((2, 1), (0, 1)), B = ((2, 0), (1, 1)) y C = ((15, 3), (7, 3)).

Problema 6 · Extraordinaria 2023

Dada la matriz A, calcula A^-1 y A^20 utilizando necesariamente la identidad A^3 = -I.

Problema 5 · Ordinaria 2023

Dada una matriz de tamaño 4x4 cuyo determinante es igual a 2. Calcula el valor del determinante de la matriz resultante al realizar las siguientes operaciones sucesivas: (i) se traspone la matriz, (ii) se cambian entre sí la primera y la cuarta columna, (iii) se multiplica la tercera columna por -4, (iv) se multiplica…

Problema 6 · Ordinaria 2023

Determina para qué valores del parámetro real a la matriz A tiene inversa: A = ((1, 1, 0), (a-1, a^2-1, 1), (a^2-1, a-1, a+1)) Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para a = 2.

Problema 5 · Extraordinaria 2022

Calcula sin desarrollar el valor del siguiente determinante: |2 b c+a; 2 a b+c; 2 c a+b|. Justifica en cada paso la propiedad de determinante que has utilizado.

Problema 6 · Extraordinaria 2022

Resuelve la siguiente ecuación matricial: A · X = B, donde A = (5 2 0; 0 0 1; 3 1 0) y B = (0 1 0; 1 0 0; 0 0 1).

Problema 5 · Ordinaria 2022

Dadas las matrices A y B: (i) Determina para qué valores de a la matriz AB tiene inversa. (ii) Resuelve para a = 0 la ecuación matricial ABX = 3I.

Problema 5 · Extraordinaria 2021

Hallar las matrices A - B, A y B dadas las identidades matriciales A + B y A^2 - AB + BA - B^2.

Problema 6 · Extraordinaria 2021

Dada la matriz A, calcular A^(-1) y A^(20) utilizando necesariamente la identidad A^3 = -I.

Problema 5 · Ordinaria 2021

Hallar las matrices A y B que resuelven el sistema 3A - 5B = C y -A + 3B = D, y calcular la inversa de C^T D.

Problema 6 · Ordinaria 2021

Sabiendo que |A| = 1 para la matriz A de orden 3 dada, calcular el determinante de la matriz B y el valor de |4 B^(-1) A^T|^2.

Otros temas de Matemáticas II

Números y álgebra

Análisis

Geometría

Estadística y probabilidad