Problema 5 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

a)

[1 punto] Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x\to 1} \frac{x - 1}{e^{x-1} - 1}$.

b)

[1,5 puntos] Dada la función

$$f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{1}{x-1} & \text{si } 0 \le x \le 2 \\ x & \text{si } x > 2 \end{cases}$$

estudia su continuidad en $x = 0$ y en $x = 2$ e indica el tipo de discontinuidad, si la hubiera.