Ejercicio E5 - Teorema de Bolzano · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

b) Demostrar que la ecuación $x \cdot \operatorname{sen} x = 1$ tiene alguna solución.

Solución: Definir $f(x) = x \operatorname{sen} x - 1$, comprobar su continuidad en un intervalo como $[0, \pi]$ y verificar que $f(0) < 0$ y $f(\pi/2) > 0$ para concluir por el teorema de Bolzano la existencia de al menos una solución.