Problema 6 · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2021

Tema: Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle) · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

Demostrar que las gráficas de las funciones f(x)=2−x2f(x) = 2 - x^2 y g(x)=exg(x) = e^x se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encontrar un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1. Razonar las respuestas exponiendo y verificando los resultados (teoremas) que lo justifiquen.

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Demostrar que las gráficas de las funciones f(x)=2−x2f(x) = 2 - x^2 y g(x)=exg(x) = e^x se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encontrar un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1.

Solución: Se cortan en al menos dos puntos contenidos en los intervalos (−2,−1)(-2, -1) y (0,1)(0, 1) (de longitud 1 cada uno).

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