Ejercicio 1 (a) - Continuidad · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2024

Valor de a para el cual f(x) es continua en todo R

Solución: 2

Justificación y estudio de la continuidad en R

Solución: Para cualquier $x \neq 0$, $f(x)$ es continua por ser cociente de funciones continuas elementales (exponencial y polinómica) con denominador no nulo. En $x = 0$, $f(0) = a$ y $\lim_{x \to 0} f(x) = 2$ (por L'Hôpital). Por tanto: si $a = 2$, $f$ es continua en todo $\mathbb{R}$; si $a \neq 2$, $f$ es continua en $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ y presenta una discontinuidad evitable en $x = 0$.