Ejercicio 3 a) · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Tema: Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Ejercicio 3

a)

[1,5 puntos] Estudia la continuidad en R\mathbb{R} de la función

f(x)=(2ex2−4−8x+14)/(x2−2x).f(x) = (2e^{x^2 - 4} - 8x + 14) / (x^2 - 2x).

Clasifica el tipo de discontinuidad en cada punto donde la función no sea continua y justifica el resultado mediante el cálculo de los límites correspondientes.

Enunciado: Ejercicio 3 a) · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudia la continuidad en ℝ de la función f(x) = (2e^(x² - 4) - 8x + 14) / (x² - 2x)

Solución: La función es continua en R∖{0,2}\mathbb{R} \setminus \{0, 2\}. Presenta una discontinuidad de salto infinito en x=0x = 0 y una discontinuidad evitable en x=2x = 2.

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