Ejercicio Qüestió 6 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

6. La columna de l'esquerra de la taula següent mostra l'esquema d'un programa informàtic que s'ha elaborat per trobar solucions aproximades d'una equació $f(x) = 0$ en un interval $(a, b)$, sabent que $f(a) · f(b) < 0$. La columna de dreta recull un exemple de funcionament del programa en què es pot veure com actuaria per trobar una solució de l'equació $x + \ln(x) = 0$ entre els valors $a = 0,5$ i $b = 2$.

a)

Expliqueu per què aquest programa és capaç de trobar una solució aproximada de l'equació $x + \ln(x) = 0$ entre els valors $a = 0,5$ i $b = 2$.

[1,25 punts]

b)

Volem aplicar aquest programa per a trobar les tres arrels de $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$ amb valors de $a$ i $b$ diferents. Trobeu justificadament entre quins valors $a$ i $b$, per a cada arrel, hem d'aplicar el programa per a trobar aproximacions de cadascuna de les tres arrels de la funció.

[1,25 punts]