Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2023

Para la función $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{e(x-1)}{e^x - e} & \text{si } x < 1 \\ \dfrac{1}{4x-3} & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$$ se pide:

a)

Estudiar su continuidad en $\mathbb{R}$ y determinar, en el caso de que existan, las ecuaciones de sus asíntotas.

Sí

No

b)

Para la función $g(x) = (e^x - e)f(x)$, calcular el valor de $g'(0)$.

c)

Calcular $\displaystyle\int_1^5 \sqrt{f(x)}\,dx$.