Problema 7 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2021

Enunciado

[1 punto] Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 2} \frac{e^{x-2} - 1}{2x - 4}$

[1,5 puntos] Dada la función

$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2 & \text{si } x < 1 \\ \frac{2x - 1}{x - 2} & \text{si } 1 \le x \le 3 \\ 2e^x & \text{si } x > 3 \end{cases}$

determina razonadamente su dominio y estudia su continuidad. En los puntos en los que no lo sea indica razonadamente el tipo de discontinuidad.

Enunciado: Problema 7 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) [1 punto] Calcula razonadamente el siguiente límite: lim_{x -> 2} (e^(x-2) - 1)/(2x - 4)

Solución: 1/2

b) determina razonadamente su dominio

Solución: $\mathbb{R} - \{2\}$ / $(-\infty, 2) \cup (2, \infty)$

b) estudia su continuidad. En los puntos en los que no lo sea indica razonadamente el tipo de discontinuidad.

Solución: Continua en $\mathbb{R} - \{2, 3\}$ ; en $x = 1$ continua; en $x = 2$ salto infinito; en $x = 3$ salto finito.

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